fisica: fisica 1

TEMA N°01

ANÁLISIS DIMENSIONAL I

El Sistema Internacional de Unidades (SI)

En Octubre de 1960, en la 11º Conferencia Internacional sobre Pesos y Medidas, además de afirmarse la definición de algunas unidades métricas originales, se amplió con otras unidades físicas, fijándose siete unidades fundamentales, que al incluir el kilogramo masa como unidad fundamental, el sistema tiene las características de absoluto.

En realidad, el Sistema Internacional, tiene sus raíces en el sistema absoluto propuesto por Giorgi en 1901, y conocido como sistema Giorgi, o simplemente G, que sustituía el gramo masa del sistema cgs, por el kilogramo masa, e incluso definió en función del kilogramo masa, el metro y el segundo, a la unidad derivada de fuerza que denominó Newton, que empezó a ser conocida como “dina grande”. Aun cuando comenzó a usarse, y en 1960 ya estaba muy generalizado, quedó finalmente definido este año como el SI, que determinaba también las unidades derivadas, aún no definidas por Giorgi, y su utilización se declaraba oficial.

Estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas:

Ä DIMENSIÓN

___________________________________________

Observación:

El símbolo [ a ]

Indica la dimensión de una cantidad física.

Ejemplo: Si V es velocidad entonces:

[V] : Se lee _____________________

Ä MAGNITUD

Es todo aquello factible a ser medido asignándole un número y una unidad.

Ejemplo:

Ä MAGNITUDES FUNDAMENTALES

_________________________________________

Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que consta de 7 cantidades.

Magnitud	Unidad	Símbolo	Dimensión




Intensidad de Corriente	Ampere	A	I

Ä MAGNITUDES DERIVADAS

_________________________________________

Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.

Ecuaciones dimensionales básicas.

[Área] = L²

[Volumen] = L³

[Velocidad] = = = LT^-1

[Aceleración] = =

[Fuerza] = =

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

Los ángulos, razones trigonométricas, en general son adimensionales y para los cálculos se considera igual a 1.

[30º] =

[p] =

[cosa] =

[log4] =

[A . B] =

[Aⁿ] =

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar la dimensión del calor latente (L).

a) L²T-1 b) L²T^-2 c) LT^-2d) L³T^-2 e) MLT^-2

2. Hallar la dimensión de “E”.

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración

a) ML^-2b) ML^-1c) ML d) M^-1L^-1 e) ML^-3

3. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:

a: Aceleración; P: tiempo

a) LT b) LT^-3c) LT^-2 d) T^-2 e) T³

4. Hallar [x] en la siguiente fórmula:

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad

a) MLT b) MT^-1c) LM^-1 d) M^-1LT e) MLT^-1

5. Halle [K] en el siguiente caso:

m: masa; V: velocidad; F: fuerza

a) M b) MLT^-2 c) L d) MT^-2e) LT^-2

6. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

F: Fuerza m₁ y m₂: Masa de los cuerpos

G: Constante r : distancia

Determine la dimensión de la constante.

a) ML^-2b) M^-1L³T^-2c) MLT^-2 d) L³T^-2e) M^-1T^-2

7. Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:

Si: P : Potencia

[R]³ = m²L⁵T^-4

Q: Caudal (volumen/tiempo)

a) ML b) L c) T d) M e) LT^-1

8. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.

P: Presión D: Densidad V: Velocidad

a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3 d) 2 y 4 e) 1 y 4

9. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

a) L²T^-2b) LT^-2c) ML²q d) L²T^-2q^-1e) L^-2q^-1

10. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:

P = kR^xW^yD^z

Donde: [W] = T^-1

R: Radio de la hélice

D: Densidad del aire

K: Número

Calcular: x + y + z

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

11. Determinar la ecuación dimensional de la energía:

a) MLT^-2 b) ML²c) MLT^-3 d) ML²T^-2e) MLT

12. Determinar [Presión] si:

F: Fuerza; A: Área

a) ML^-1b) ML^-2T^-2c) ML^-1T^-2d) ML^-3 e) ML²T

13. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:

Donde: D: Densidad

V: Velocidad

g: Aceleración

a) ML^-3b) ML^-1c) L^-2 d) LT^-2e) ML^-2

14. Determine las dimensiones de la frecuencia (f)

a) T b) MT^-2 c) T^-1 d) LT^-1e) LT^-2

15. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono.

a) L b) L²

c) L³ d) L⁴

e) L^-2

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales del rombo.

a) L b) L²

c) L³ d) LT²

e) LT^-2

2. Hallar “x + y”, siendo:

Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa

a) 2 b) -2 c) 3 d) -1 e) 1

3. La energía de un gas obtiene mediante:

Donde: K: Número; T: Temperatura

Hallar: [W]

a) L²q b) L²MT^-2q^-1 c) LMq^-1 d) LMTq e) Mq^-1

4. La fórmula para hallar el área de un círculo es:

A = pR² ; p = 3,14,16 R: Radio

Encontrar las dimensiones de “A”

a) L b) LT^-2c) L³ d) L²e) ML

5. En la siguiente fórmula determine [K], si:

a: aceleración; P: tiempo

a) LT^-1 b) LT^-2 c) LT^-3 d) T^-3 e) LT^-4

6. La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un líquido es:

F = KD^ag^bV^c

Donde: K es un número

D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración

Hallar: a + b + c

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 7

7. Hallar [K]

K = PDh

Donde: P: Presión

D: Densidad

H: Profundidad

a) MLT b) M²T^-2 c) ML^-2T² d) M²L^-3T^-2e) N.A.

8. El período de un péndulo está dado por:

T = kL^ag^b

Donde: L: Longitud; g: Aceleración

Hallar: a + b

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -2

9. El trabajo se define:

W = Fuerza x Distancia

Hallar: [W]

a) ML²T b) ML²T^-2 c) ML³T^-3 d) ML e) LT^-3

10. La potencia (P) se define:

Hallar: [P]

a) ML²T^-3 b) ML^-3 c) ML^-3T² d) ML^-1 e) LT^-3

11. En la siguiente expresión. Hallar: [K]

V: Velocidad; d: distancia

a) ML b) LT^-1c) LT^-2 d) MLT^-2e) LT^-3

12. La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá de la siguiente manera:

E = Kgh

Donde: g: Aceleración; h: Altura

Hallar: [K]

a) L b) T c) ML d) M e) LT

13. La fuerza se define como:

F = m^xa^y

Hallar: x + y si: m: masa; a: aceleración

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14. La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la siguiente manera:

Hallar: [W]

a) q b) T^-2c) LT^-1 d) LT^-2e) T^-1

15. La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan de la siguiente manera :

V = kW

Donde: V: Velocidad Lineal

W: Velocidad Angular

Hallar la dimensión de K

a) LT b) M c) LM d) T^-2 e) L

TEMA N°02

ANÁLISIS DIMENSIONAL II

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

¿Puedes realizar las siguientes operaciones?

 3Kg + 2 Kg =

 20 m + 2 m =

 1 Kg + 3 m =

 2 s + 1 Kg =

 5 m – 2m =

 3m – 1 s =

Vemos que para poder sumar o restar 2 ó más magnitudes físicas, éstas deben ser de la misma especie, es decir, deben ser _______________

En conclusión si: A + B = C

Representa una suma de magnitudes debe cumplirse:

[ ] = [ ] = [ ]

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. En la siguiente fórmula física:

E = AV² + BP

Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = Presión

Hallar: [A/B]

a) ML^-3b) ML²c) ML²T^-3 d) ML^-3Te) ML^-4

2. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z] para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t = Tiempo

a) LT²b) LT^-1c) LT^-2 d) LT^-3e) L²T^-1

3. Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración

a) 1 b) -2 c) 3 d) -4 e) 5

4. Calcule la fórmula dimensional de “a” si:

Donde: V = Velocidad; R = Radio

a) LT^-1b) LT c) LT^-2 d) L^-1T e) L^-2T

5. Calcular : [ J ]

J = 86Ft²

Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo

a) ML^-1b) ML c) ML^-2 d) M^-1L e) M^-1L^-2

6. Indique las unidades de “a” en el S.I. si se cumple:

Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento

a) m . s b) Kg . s c) d) e)

7. Si se cumple que: K = 2pPVcosq

Donde: P = Presión; V = Volumen

Hallar: [K]

a) ML²T^-2 b) MLT^-2c) ML²T^-3d)ML^-1T^-2e)M²LT^-3

8. Hallar [x]

Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión

a) ML b) ML^-4c) L²M² d) L²M^-3 e) M^-1L^-1

9. Calcular [W]

Donde: R = Trabajo; F = Fuerza

a) MLT b) ML²T^-2 c) ML^-1T² d) M²L³T^-3 e) M²L^-2T^-2

10. Hallar [B] en:

Donde: C = Energía; A = Frecuencia

a) ML^-1T^-1b) ML²T^-1 c) MLT d) T^-1e) L^-1

11. Obtener [x] si:

Donde: a = Fuerza; m = Velocidad

a) LT^-1b) L³T c) T^-2 d) L^-1e) m^-2

12. Hallar [x] si:

Donde: A = Potencia; W = Período

a) ML²T^-3 b) LT^-2 c) ML d) ML^-2e) ML^-3T²

13. Encontrar [ P ] en la ecuación:

Donde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo

a) ML b) ML²T^-3 c) LT³ d) LT^-3 e) ML^-2T³

14. Del ejercicio Nº 12. Hallar: [ E ]

a) ML b) ML²T^-2 c) ML²T^-3d) ML e) LT^-2

15. Determinar si:

Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza

a) ML b) M^-1L^-1 c) LT^-2 d) LTe) ML^-1

TAREA DOMICILIARIA

1. Si la ecuación dimensional es correcta:

F = M^x+y T^y D^z

Hallar: x + y + z.

Si:F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo;

D = Densidad

a) -2 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0

2. Indique la relación correcta:

I. Aceleración...................... LT^-2

II. Frecuencia....................... T^-1

III. Temperatura.................... T

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas

3. Hallar la dimensión de:

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 8

4. Indique [ P ] si: P = mV

Donde: m = Masa; V = Velocidad

a) M b) LT^-1c) MLT^-1 d) ML²T^-2 e) MLT^-2

5. Si: V = A + BT + CT²

Donde: V = Velocidad; T = Tiempo

Hallar:

a) LT^-1b) LT^-2c) LT d) L e) T

6. Hallar [B²] si:

Donde: S = Volumen; m = Área

a) L b) L^3/2c) L³ d) L² e) ML

7. Si se sabe que:

Donde: N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro;

c = Densidad. Hallar: [a]

a) L b) L³c) MLT^-2 d) T³ e) ML^-1

8. Del ejercicio anterior hallar [ b ]

a) ML b) T^-1c) M^-1L⁷T^-2 d) T^-2 e) LT^-2

9. Hallar [A] en :

w = Trabajo ; m = Área ; S = Volúmen

a) ML b) ML^-3T^-2c) ML²T^-2d) LT^-3 e) ML^-3T²

10. En la expresión:

Encuentre la fórmula dimensional de K

Donde: A = Área; B = Velocidad

a) L⁴T²b) L^-4T^-2c) L^-4T² d) 1 e) L⁴T^-2

11. En la siguiente expresión determinar [B]

Donde: V = Velocidad; D = Densidad; C = Masa

a) ML^-2T^-1b) ML²T^-1c) ML²T d) M^-1L²T e) ML^-1T^-2

12. La ecuación dimensionalmente correcta:

Hallar [Z]

Si: B = Volumen; A = Área; C = Velocidad

a) LT b) L^-1T c) L^-2T^-2 d) LT^-1e) L^-2T

13. En la ecuación homogénea hallar [x] si:

Donde: m = Masa; t = Tiempo; h = Altura; V = Velocidad

a) M b) MT^-1c) MT^-2 d) MT²e) MT³

14. Del ejercicio anterior hallar [ y ]

a) M b) T^-1c) T d) LT^-2e) L²T

15. En la ecuación dimensionalmente correcta determine [ z ] si:

GVZ = (2,5)°¨¨¨¨¨¨ Donde: V = Volumen

a) L b) L²c) L^-2 d) L³e) L^-3

TEMA N°03

VECTORES I

La magnitudes físicas por su naturaleza se pueden clasificar en: escalares y vectoriales

Magnitud Escalar:

Son aquellas que requieren de un módulo (valor+unidad) solamente, para su definición.

Magnitud Vectorial:

Requiere para su correcta definición, además de un módulo, una dirección.

Ejm: La velocidad, la aceleración; etc.

VECTOR

Segmento de recta orientado, que sirve para representar una magnitud vectorial.

La dirección lo determina el ángulo

: Se lee vector

: Magnitud o módulo del vector

a) La magnitud es el valor del vector “ ” (a

b) La dirección está determinada por el ángulo entre el vector y el eje x

VECTORES IGUALES

Si: (Magnitudes iguales)

(Direcciones iguales)

VECTOR OPUESTO

Es un vector de igual magnitud, peso, de dirección contraria al vector dado.

Se cumple que:

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

a) Cuando el número es positivo, sólo es afectado la magnitud del vector

b) Cuando el número es negativo el magnitud varía y además cambia el la dirección del vector.

Ejm:

SUMA DE VECTORES

La suma de 2 o más vectores es hallar un vector llamado resultante.

1. Método del Paralelogramo

Casos particulares:

a) Si =0°(Direcciones iguales)

R_máx=(A+B)

b) Si = 180°(Direcciones opuestas)

R_mín=(A – B)

EJERCICIOS DE APLICACION

01. Hallar el valor de la resultante del grupo de vectores mostrados

a) Dos vectores tendrán su Resultante máxima, cuando el ángulo entre ellos sea 0º, es decir cuando se sumen sus módulos

Rmax = A + B

b) Dos vectores tendrán su Resultante mínima cuando el ángulo entre ellos sea 180º, es decir, cuando se resten sus módulos

Rmin = A -- B

c) Volviendo a nuestro problema :
Rmax = 12 un
Rmin = 6 un

Entonces diremos :

A + B = 12
A -- B = 6
___________

2a = 18

A = 9 Un.......RESPUESTA

A + B = 12
9 + B = 12

B = 3 Un........RESPUESTA

SEGUNDO EJERCICIO.-
Rmax = 8 un
Rmin = 2 Un

A + B = 8
A -- B = 2
--------------
A = 5 un ; B = 3 Un ; θ = 60º

Cuando 2 vectores forman ángulo, el Módulo de su Resultante se encuentra con la expresión :

R = √ A*2 + B*2 + 2 . A . B . cosθ

colocando valores :

R = √ ( 5 )*2 + ( 3 )*2 + 2 ( 5 ) ( 3 ) ( cos 60º )
R = √ 25 + 9 + 30 ( 0,5 )
R = √ 34 + 15
R = √ 49

R = 7 un...........RESPUESTA

02. ¿Cuál es el valor de la resultante? Los vectores están colocados en un rectángulo.

A) 8

B) 16

C) 6

D) 8

E) 20

03. Del grupo de vectores mostrados, hallar:

A) 12 B) –12 C) 7 D) – 7 E) 0

04. En la figura: , determinar su resultante

A) 20

B) 27

C) 20

D) 20

E) 60

05. Dos vectores y forman entre sí un ángulo de 53°. ¿Qué ángulo formarán los vectores 2 y –2 ?

A) 53° B) 106° C) Cero D) 127° E) 90°

06. Hallar el valor de los módulos de 2 vectores sabiendo que su resultante máxima vale 14 y el valor mínimo de su resultante vale 4

A) 6,8 B) 9,5 C) 10,4 D) 12,5 E) 7,7

07. Encontrar el módulo de la resultante, si:

|a| = 6 y |b| = 6 angulo =60°

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 0

08. Hallar el módulo y dirección de la resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son paralelos

A) 7(à) B) 7(ß) C) 12(à) D) 12(ß) E) 0

09. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que:

a| = 13y |b| = 6 angulo =30°

A) 12,2

B) 14,2

C) 2,14

D) 2,12

E) 13,5

10. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

A) 1

B) 22

C) 10

D) 2

E) 5

11. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo:

A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 2

12. Hallar la resultante de:

A) 22

B) 20

C) 18

D) 21

E) 23

13. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3 u y 5u, que forman un ángulo de 53°.

A) 2 u B) u C) 2 u D) 2 u E)

14. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima o igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60°?

A) 7 B) 9 C) 14 D) 5 E) 12

15. Hallar: y su dirección

A) 10

B) 10

C) 20

D) 20

E) 20

TEMA N°04

VECTORES II

(Descomposición Rectangular)

DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

Es una operación que consiste en reemplazar un vector por otros dos o más vectores llamados componentes.

CONPONENTES ORTOGONALES

Donde:

· = Vector a descomponer

· = Componentes en x

· = Componente en y

Se cumple:

Otras maneras de descomponer

Nota: Un vector tiene infinitos componentes

El módulo de y se obtienen con propiedades de la Geometría y/o Trigonometría

CÁLCULO DE LA MAGNITUD RESULTANTE ( ) POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR:

1^er Paso: Se descomponen los vectores respecto a los ejes.

2^do Paso: Se calcula la resultante parcial en cada eje (R_x, R_y) teniendo en cuenta la convención de signos.

3^er Paso: Finalmente la magnitud de resultante ( ) se calcula por el teorema de Pitágoras.

EJERCICIOS DE APLICACION

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBPwu5OyhNq3rJvI1zhn70mjQfz5vqFNMoShh-IPFxvruMix50_CpnmlXsYSBxVh85ezh1HAzmtNN9YLhF5sFcUbIOlg8ZUTIlW4XFNQhdhvF0eCtMXr7B9pQ2TT0kJf8G0l25UbFs9Gw/s1600/vectores+06.png

TEMA N°05

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.

Hola amigos, continuando con el estudio de tan fascinante rama de la ciencia como es la Física, en este capítulo y en los siguientes hablaremos de la parte de la Física que se encarga del estudio de los movimientos de los cuerpos sin considerar las causa que lo producen : la Cinemática, y hablaremos de un personaje que renovó la Física de su tiempo : Galileo Galilei, empezó pues nuestro estudio refiriéndonos al Movimiento Rectilíneo Uniforme ó M.R.U.

¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme?

Es aquel movimiento en el cuál el_______________ describe como trayectoria ______________ ___________________ y se desplaza recorriendo espacios __________________ en tiempos ___________.

http://www.educa.madrid.org/cms_tools/files/e1b91146-9266-4c12-8433-dc20d7466c9f/mru2.jpg

V = unidades : ________ ; ________

Observación : 1 km = _________________

1 h = _________________

Þ 1 = _________________

1 = _______ m/s

Veamos unos ejemplos

* Un automóvil recorre 180 km en una hora y media. ¿Cuál es la velocidad de auto en m/s?

Datos : d = ______

t = ______

V = ?

V = = x

V = _____m/s

* Un automóvil tiene una velocidad de 90 km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 8 minutos?

Datos : V = 90 km/h

t = 8 min. = ______ s

d = ?

d = V . t = x x

d = _____m

TIEMPO DE ENCUENTRO

tiempo alcance - tiempo encuentro

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. ¿En qué tiempo llegará la luz del sol hasta nosotros, si debe recorrer aproximadamente 1,5 x 10⁸ km?

a) 50 min b) 20,5 c) 8,3

d) 11,7 e) 9,3

2. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de 569 km. ¿Qué tiempo empleará un ómnibus que se mueve con la velocidad uniforme de 70 km/h si hace tres descansos de media hora cada uno?

a) 8,6 h b) 9,6 c) 7,6

d) 6,9 e) 6,8

3. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del otro. Luego de qué tiempo se encuentran a partir del instante mostrado

V_A = 72km/h

500 m

V_B = 30m/s

a) 5 s b) 1 c) 25

d) 10 e) 20

4. Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno al encuentro del otro, si la separación inicial es de 100 m y el segundo móvil alcanza al primero en 20 segundos. Hallar la velocidad menor.

a) 1,5 m/s b) 2,5 c) 3,5

d) 2 e) 3

5. Un tren que viaja a razón de 120 m/s ingresa a un túnel de 300 m de longitud y demora 3 segundos en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?

a) 60 m b) 600 c) 300

d) 100 e) 30

6. Un móvil se desplaza con MRU recorriendo 350 m en 5 segundos. Hallar la distancia recorrida entre el 6º y en 10º segundo de su tiempo empleado.

a) 200 m b) 280 c) 300

d) 320 e) 350

La velocidad representada en el siguiente gráfico es :

a) 3,6 m/s

b) 7,2

c) 6

d) 18

e) 10

8. Dos móviles separados por una distancia de 180 m inicialmente se encuentran después de 2 s. Si la velocidad de uno de ellos es 60 m/s. Hallar la velocidad del otro móvil.

a) 30 m/s b) 60 c) 90

d) 120 e) 150

9. Dos móviles “A” y “B” van al encuentro como muestra la figura. ¿A qué distancia del móvil “A” se da el encuentro?

V_A = 40m/s

200 m

V_B = 60m/s

a) 40 m b) 60 c) 80

d) 100 e) 120

10. Una partícula con MRU en un décimo de segundo recorre 0,2 m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto segundo?

a) 4 m b) 3 c) 2

d) 8 e) N.A.

11. Un móvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h. ¿Qué distancia habrá recorrido en 5 minutos?

a) 175 m b) 600 c) 630

d) 10500 e) 11600

12. La distancia recorrida según el gráfico es :

a) 84 m

b) 35

c) 42

d) 56

e) 14

13. Un avión demora en recorrer Lima – Arequipa en 90 minutos y Arequipa – Lima lo hace en 1 1/2 horas. Luego podemos afirmar que :

a) De regreso viene más lento

b) De ida va más lento

c) De regreso viene parando

d) Faltan datos

e) Ninguna de las anteriores es correcta

14. Un niño ha estado caminando durante 14 horas, si hubiera caminado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido 5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?

a) 21 km/h b) 60 c) 70

e) 42 e) 50

15. Un automovilista debe llegar a una ciudad distante 480 km a las 19:00 horas, pero con la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir a 24 km más por hora. ¿A qué hora partió?

a) 12:00 h b) 13:00 c) 14:00

d) 15:00 e) 15:00

TEMA N°06

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)

CONCEPTO: El M.R.U.V. se caracteriza porque el móvil se mueve en línea recta y su velocidad aumenta ó disminuye cantidades iguales en intervalos de tiempos iguales.

* La aceleración es una Magnitud __________________ que mide el ______________ de velocidad por cada unidad de _________________.

Luego :

a = __

Unidades : ___________ ; ___________

* Tipos de Movimiento :

· Movimiento Acelerado

En el Movimiento Acelerado la velocidad _________________.

· Movimiento Retardado

En el Movimiento Retardado la velocidad _________________.

Ecuaciones del M.R.U.V.

V_f = V_i ± at

V_f² = V_i² ± 2ad

d = V_i t ± at²

(+) Movimiento Acelerado

(-) Movimiento Retardado

También :

d =

Espacio Recorrido en el Enésimo Segundo

* Veamos un ejemplo :

• Un móvil parte con una velocidad de 15 m/s, si su aceleración es de 3 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al cabo de 7 segundos?

Solución :

Utilizamos : V_f = V_i + at

Datos : V_i = 15 m/s

a = 3 m/s²

t = 7 seg.

Reemplazamos :

V_f = ( ) + ( ) ( )

V_f = ( ) + ( )

V_f = ( )

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en el recorrido?

a) 10 s b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

3. Un móvil partió del reposo con una aceleración de 20 m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?

a) 200 m b) 250 c) 300

d) 350 e) 400

4. Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió dicha distancia?

a) 1 s b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

5. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es de 12 m/s2. ¿Qué distancia habrá recorrido en el 7º segundo de su movimiento?

a) 78 m b) 50 c) 128

d) 13 e) 200

6. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil durante los 7 primeros segundos de su movimiento?

a) 294 m b) 420 c) 644

d) 714 e) 469

7. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante entre el 8º y 9º segundo recorre 34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º segundo?

a) 46 m b) 34 c) 68

d) 23 e) 36

8. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se detiene en 1/4 de minuto. Calcular la aceleración.

a) 1,2 m/s2 b) 2,1 c) 3

d) 2 e) 3,1

9. Del problema anterior, calcular la distancia recorrida al frenar.

a) 324 m b) 22,4 c) 135

d) 342 e) 153

10. Dos móviles parten del reposo en un mismo instante llevando una aceleración de 6 m/s2 y 4 m/s2 respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 225 m.

a) 10 s b) 15 c) 20

d) 25 e) 30

11. Dos trenes parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con aceleraciones de 6 m/s2 y 8 m/s2. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 2000 m?

a) 10 s b) 20 c) 5

d) 25 e) 30

12. Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con una velocidad de 3 x 106 m/s. Si ha sido acelerado desde el reposo a través de una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su aceleración promedio?

a) 125 x 1014 m/s d) 1,125 x 1012

b) 11, 25 x 1014 e) N.A.

c) 1,125 x 1014

13. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 6 s?

a) 150 m b) 300 c) 110

d) 240 e) 220

14. Un representante del orden observa a un malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía parte acelerando a razón de 2 m/s2, en su persecución. ¿Después de qué tiempo será atrapado el malhechor?

a) 1 s b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con una velocidad “3V” y un segundo más tarde recorre 52 m. Calcular “V”.

a) 9 m/s b) 8 c) 15

d) 10 e) 16

d_n = V_i ± (2n - 1)

NO OLVIDARSE :

TAREA DOMICILIARIA

1. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia de velocidad a razón de 8 m/s² logrando despegar luego de recorrer 1600 m. ¿Con qué velocidad en m/s despega?

a) 100 b) 520 c) 160

d) 200 e) 250

2. Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del espacio recorrido durante el quinto segundo.

a) 9º b) 5º c) 14º

d) 12º e) 18º

3. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el móvil “B” parte del reposo con a = 2 m/s². Determinar el tiempo de encuentro.

160m

a) 5 s b) 7 c) 10

d) 12 e) 15

4. Un móvil duplica su velocidad entre dos puntos “A” y “B” de su trayectoria rectilínea en 10 s. Determinar la distancia entre el punto de partida (parte del reposo) y el punto “A”, el móvil realiza un MRUV con una aceleración de 2 m/s².

a) 50 m b) 100 c) 150

d) 200 e) 75

5. Un auto va por una avenida con una velocidad de 36 km/h cuando al llegar aun cruce ponen la luz roja. Si el conductor necesita 3/4 de segundo para aplicar los frenos y la aceleración retardatriz que producen es de 8 m/s². Hallar la distancia que recorrerá antes de detenerse.

a) 13,75 m b) 6,25 c) 7,5

d) 5,25 e) N.A.

6. Dos autos están separados en 90 m uno delante del otro. Parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo instante el 1º con una aceleración de 5 m/s² y el 2º con aceleración de 7 m/s². ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanzará al primero?

a) 3 s b) 3 c)

d) 2 e) 2

7. Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m hacia abajo, por una pendiente en 3 s. ¿Cuánto tiempo después del inicio, el esquiador habrá adquirido una velocidad de 24 m/s? considérese la aceleración constante.

a) 10 s b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

8. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y finalmente 20 km/h durante 2 minutos. Encuéntrese la distancia total recorrida.

a) 9 km b) 11 c) 13

d) 15 e) 17

9. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s durante 1 s. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción, durante 10 s a un promedio de 0,05 m/s². Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la distancia total recorrida por el auto.

a) 7,5 m b) 1,25 c) 8,65

d) 9,25 e) N.A.

10. Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 segundos a razón de 2 m/s², después de lo cual se mueve con velocidad constante. En el instante que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se encontrarán nuevamente el auto y el camión?

a) 16 s b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

11. Un jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h sobre la pista para despegar. Suponiendo una aceleración constante y una pista de 1,8 km de longitud. ¿Qué aceleración mínima se requiere partiendo del reposo?

a) 1 m/s² b) 1,6 c) 2

d) 2,7 e) 3

12. La cabeza de una serpiente de cascabel puede acelerar a razón de 50 m/s² al atacar a su víctima. Si un automóvil lo hiciera también. ¿Cuánto le tomará llegar a una velocidad de 100 km/h desde el reposo?

a) 0,5 s b) 0,8 c) 1,5

d) 1,8 e) N.A.

13. Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado estaba viajando a 30 m/s y 150 m más adelante lo hacía a 50 m/s. calcule el tiempo requerido para que alcance la velocidad de 33 m/s.

a) 5 s b) 10 c) 15

d) 20 e) 6,2

14. Un móvil con MRUV cubre la distancia entre dos puntos que distan entre sí 50 m en 5 s. Su velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. ¿Cuál es su aceleración?

a) 1 m/s² b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene uniformemente a razón de 2 m/s por cada segundo durante un tiempo de 6 s. Determínese la distancia recorrida en los 6 segundos.

a) 40 m b) 42 c) 7

d) 21 e) 23

TEMA N°07

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE

CONCEPTO: Es un movimiento vertical de ascenso o descenso en donde la resistencia del aire es nula y la única fuerza que actúa sobre los cuerpos es la fuerza de gravedad (peso). En este tipo de movimiento todos los cuerpos adquieren la misma aceleración, la cual se denomina aceleración de la gravedad ( ).

¿Cuáles son las características del movimiento en caída libre?

•El tiempo de ascenso y descenso de la misma altura son _____________.

•La velocidad en un punto cuando el cuerpo ____________ es igual a la velocidad en el mismo punto cuando el cuerpo ____________.

•En caída libre todos los cuerpos adquieren la misma aceleración ( = ______)

Las ecuaciones que se utilizan para resolver problemas sobre Movimiento de Caída Libre, son las mismas obtenidas en el M.R.U.V., donde la aceleración “a” la llamaremos gravedad “g”, a la distancia ó espacio “R” que es una longitud se representa con “h” por tratarse de altura.

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

1. V_f = V_i ± gt

2. h = V_it ± gt²

3. V_f² = V_i² ± 2gh

4. h = t

Fórmulas Especiales :

Ø Un cuerpo cae desde una altura de 125 m. ¿Con qué tiempo llegará al suelo?

Solución :

Datos : V_i = ________

h = ________

g = ________

t = ________

usaremos la siguiente fórmula :

h = ________ + ________

h = ( ) + ( )

h = ( ) t²

t =

t = ________

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el proyectil.

V_i = 60 m/s

a) 4 s b) 8 c) 10

d) 6 e) 12

2. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s. Determinar a qué altura se encontrará luego de 2 s.

a) 90 m b) 50 c) 10

d) 70 e) 120

3. Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo que demora en chocar con el piso.

a) 10 s b) 15 c) 3

d) 7 e) 8

4. En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse.

a) 12 s b) 7 c) 6

d) 4 e) 3

5. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos.

V_i = 30m/s

a) 25 m

b) 200

c) 100

d) 50

e) 20

6. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620 m sobre la superficie del cuelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo?

a) 180 m/s b) 90 c) 324

d) 30 e) N.A.

7. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán los dos objetos separados a una distancia de 10 m?

a) 1 s b) 2 c) 0,5

d) 1,5 e) 2,5

8. Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su altura máxima.

a) 50 m b) 20 c) 5

d) 10 e) 2

9. Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta 20 m para llegar al punto más alto de su trayectoria?

a) 10 m/s b) 20 c) 5

d) 1,5 e) 30

10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué altura se encontrará del nivel de lanzamiento después de transcurrir 6 s?

a) 80 m b) 100 c) 55

d) 45 e) 60

11. Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35 m en su último segundo de caída libre. Calcular desde que altura fue soltado.

a) 70 m b) 75 c) 80

d) 60 e) 125

12. Una pelota cae verticalmente desde un altura de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al impacto. Calcular la altura que alcanza después del impacto.

a) 45 m b) 46 c) 48

d) 52 e) 60

13. Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio, si se sabe que demora en llegar al piso 6 segundos. Determinar la altura recorrida en el último segundo.

a) 25 m b) 65 c) 35

d) 55 e) 45

14. Un globo está ascendiendo a razón de 10 m/s a una altura de 75 m sobre el nivel del suelo cuando se deja caer desde él un bulto. ¿A qué velocidad golpea el bulto el suelo?

a) 20 m/s b) 60 c) 40

d) 30 e) 5

15. Del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomó al bulto llegar al suelo?

a) 4 s b) 1 c) 6

d) 5 e) 8

TAREA DOMICILIARIA

1. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Hallar su velocidad cuando llega a tierra y el tiempo empleado.

a) 60 m/s; 6 s b) 40 ; 4 c) 80 ; 10

d) 50 ; 10 e) 70 ; 6

2. ¿Cuál es la mínima velocidad inicial de un cohete capaz de alcanzar un objeto de 450 km de distancia?

a) 300 m/s b) 30 c) 3000

d) 30000 e) N.A.

3. Hallar la altura que recorre el proyectil durante cuarto segundo de su movimiento.

V_i = 40 m/s

a) 5 m b) 10 c) 15

d) 1 e) 0

4. Se lanza un objeto desde cierta altura llegando al piso 5 s después con una velocidad de 70 m/s. Calcular con qué velocidad se lanzó dicho objeto.

a) 120 m/s b) 60 c) 20

d) 28 e) 80

5. Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar alcanza una altura igual a la mitad de su altura inicial. Si su velocidad justo antes del choque es de 20 m/s. Calcular su velocidad después del impacto.

a) 20 m/s b) 10 c) 10

d) 20 e) 40

6. Un cuerpo cae libremente desde el reposo y la mitad de su caída lo realiza en el último segundo. Calcular el tiempo total de caída.

a) 3 s b) 2 c) 4

d) 1,2 e) 3,4

7. Un globo aerostático sube con 40 m/s (constante) simultáneamente desde el globo se suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia abajo con 50 m/s. Hallar la distancia vertical que separa a dichas piedras después de 3 segundos.

a) 150 m b) 120 c) 25

d) 100 e) 75

8. Hallar la altura que desciende el proyectil en el tercer segundo de su caída.

V_i = 0

a) 25 m b) 30 c) 15

d) 35 e) 5

9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine después de cuántos segundos estará cayendo con una rapidez de 10 m/s.

a) 4 s b) 3 c) 5

d) 2 e) 6

10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué altura se encontrará del nivel de lanzamiento después de transcurrido 6 segundos?

a) 100 m b) 80 c) 60

d) 55 e) 45

11. Un observador situado a 30 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba y 4 segundos después lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?

a) 10 m/s b) 10 c)

d) 2 e) 100

12. Se tiran dos piedras verticalmente hacia arriba, con la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 segundos. ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?

a) 8 s b) 4 c) 12

d) 16 e) 20

13. Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la distancia recorrida por la piedra después de 10 segundos.

a) -610 m b) -620 c) -600

d) -640 e) -630

14. Del problema anterior. Calcular la velocidad después de 10 segundos que la piedra se dejó caer.

a) -112 m/s b) -110 c) 112

d) 106 e) 100

15. Unos exploradores del espacio “aterrizan” en un planeta de nuestro sistema solar. Ellos observan que una pequeña roca lanzada verticalmente hacia arriba a razón de 14,6 m/s tarda 7,72 s en regresar al suelo. ¿En qué planeta aterrizaron?

a) Mercurio b) Marte c) Saturno

d) Venus e) Júpite

TEMA N°08

MOVIMIENTO PARABÓLICO

En la naturaleza no se presentan los movimientos aisladamente, sino combinados ó superpuestos de dos o más movimientos simples. Son movimientos simples : el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el Movimiento de Caída Libre Vertical. Así, por ejemplo, al atravesar un río estamos sometidos a dos movimientos : uno que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y otro transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada uno de estos movimientos es independiente manteniendo vigente sus propias leyes, teniendo en común solamente la trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento.

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

NOTAS:

1. El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2. Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios (a + b = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

3. La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V₃) (V₃ = Vcosa)

4. El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-a) y la misma velocidad “V₁”.

PROLEMITA

Ø Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :

a) La altura máxima del proyectil

b) Tiempo de subida

c) Alcance horizontal máximo

Solución :

a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : V_f² = V_i² – 2gh

* Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________

* En altura máxima : V_f = __________

* Luego : ( )² = 2gh

* Despejando : h = =

* Luego : h = _______

b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caída libre : V_f = V_i – gt

* Recuerda : V_f = ________

* Luego : t = =

* Entonces : t = _____

c) Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = V_Ht

* Del gráfico tenemos el valor de V_H, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo de subida, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.

* Luego : d = V_Ht = ( ) ( )

* Finalmente : d = _______

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Del gráfico determine :

· La máxima altura alcanzada

· El tiempo que demora para lograr esa altura.

53º

V = 100m/s

a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8

d) 250 ; 7 e) 300 ; 10

37º

12m/s

H_max

V_A

V_B

Se da el gráfico del movimiento parabólico de un proyectil. Hallar V_A y V_B.

a) 20 m/s ; 15 m/s

b) 12 ; 16

c) 16 ; 10

d) 10 ; 10

e) 10 ; 20

3. Una bomba es soltada desde un avión que se mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la bomba en estallar contra el piso y además qué distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s²)

a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500

c) 15 ; 200 d) 20 ; 200

e) 20 ; 1000

4. De un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima altura que logrará? (g = 10 m/s²)

a) 30 m b) 50 c) 40

d) 36 e) 45

5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C” demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para trasladarse de “A” a “D”?

a) 6 s

b) 12

c) 3

d) 15

e) 9

6. Determínese con qué ángulo de elevación debe dispararse un proyectil para que su alcance sea el triple de su altura máxima.

a) 37º b) 53º c) 30º

d) 16º e) 60º

7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con que el cuerpo llega a impactar con el piso. (g = 10 m/s²)

a) 30 m/s

V = 30m/s

b) 40

c) 40

d) 50

e) 30

8. Determinar la tangente del ángulo de lanzamiento de un proyectil para que la altura máxima sea 3/8 del alcance horizontal.

a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4

d) 1/8 e) 2/3

9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire. Hallar la velocidad del proyectil cuando este está en su punto más alto.

80m

10 m/s

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

10. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P” de modo que llegue a “Q” con movimiento semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.80m

P,V,Q

a) 15 m/s

b) 30

c) 20

d) 25

e) 35

11. Una piedra realiza un movimiento parabólico de modo que su alcance horizontal es de “L” metros. Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ángulo de disparo a = 45. Hallar “L”.

a) 150 m b) 200 c) 250

d) 300 e) 350

12. Se lanza un proyectil de tal modo que su velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con qué ángulo deberemos disparar un segundo proyectil con la misma velocidad para que el alcance horizontal sea el mismo del caso anterior?

a) 30º b) 40º c) 60º

d) 37º e) 50º

13.

V = 50m/s

135m

37º

¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al piso?

a) 1 s

b) 9

c) 2

d) 4

e) 3

14.

200m

Una pelota se lanza con una velocidad de 50 m/s bajo un ángulo de 37º sobre la horizontal. Calcular “d” si el rebote de la pelota se considera elástico.

a) 10 m

b) 40

c) 20

d) 25

e) 30

15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados simultáneamente se produce en la posición mostrada. Hallar “a”.

37º

50m/s

80m

60m

a) 45º b) 60º c) 37º

d) 30º e) 53º

TAREA DOMICILIARIA

1. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 1960 m sobre el suelo, con una velocidad de 180 km/h y deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros antes del blanco debe dejar caer la bomba?

a) 1000 m b) 500 c) 2000

d) 600 e) 800

2. Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde la parte superior de un acantilado de 500 m de altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el agua? (g = 10 m/s²)

a) 10 m b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

3. Una piedra es soltada desde un avión que se mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo que demora la bomba en llegar al suelo.

a) 10 s b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

4. Del problema anterior. ¿Qué distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s²)

a) 500 m b) 1000 c) 1500

d) 2000 e) N.A.

5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de altura con velocidad constante de 50 m/s y deja caer una bomba. Hallar la velocidad con que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda en caer.

a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16

d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17

6. Del problema anterior, hallar la distancia recorrida por el avión desde que suelta la bomba hasta que esta llega a la tierra.

a) 700 m b) 715 c) 800

d) 675 e) 705

7. Un futbolista patea una pelota con una velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo de elevación de 53º. Calcular la altura máxima que alcanza el balón y el tiempo que tarda en subir.

a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2

d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6

8. Del problema anterior, hallar el alcance horizontal máximo.

a) 37 m b) 38,4 c) 39,5

d) 36 e) N.A.

9. Una bala de cañón se dispara con una velocidad de 400 m/s, formando un ángulo de 37º con la horizontal. Calcular la componente vertical y horizontal de la velocidad inicial.

a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410

d) 140 y 320 e) 240 y 300

10. Una piedra es lanzada con una velocidad resultante de 50 m/s formando un ángulo de 37º con la horizontal. Calcular la distancia horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s²)

a) 230 m b) 240 c) 200

d) 130 e) 310

11. El arco muestra una porción de la trayectoria parabólica de un proyectil. Si la velocidad en “A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical entre “A” y “B”. (g = 10 m/s²)

45º

V₂

V₁

a) 30 m b) 70 c) 35

d) 100 e) 45

12. Jorge patea una pelota de fútbol, que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se encuentra a 27 m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. Calcular el tiempo que tarda Luis hasta donde llega la pelota.

a) 1,8 s b) 3 c) 0,5

d) 3,5 e) 2,4

13. Del problema anterior, hallar la distancia horizontal que recorre la pelota.

a) 20 m b) 21 c) 21,6

d) 23 e) 22,4

14. Un esquiador abandona el llano con una velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué distancia de “A” el esquiador aterrizará sobre la pendiente? (g = 10 m/s²)

37º